Внешнее независимое оценивание 2010 года

ТЕМА 10.3 :: ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Проверьте свои знания

Выполните тест. На решение его заданий отводится 45 минут.

Во время работы над тестом нельзя пользоваться какими бы то ни было учебниками, пособиями, справочниками или калькулятором.

Тест 10.3A (входной)

Задания 01—12 имеют по пять вариантов ответа, среди которых лишь один верный.

Выберите правильный, на Ваш взгляд, ответ и отметьте его в бланке А.

01 Сколько всего различных плоскостей можно провести через три точки, лежащие на одной прямой?

А | Б | В | Г | Д
ни одной | только одну | только две | только три | бесконечное множество

02 На рис. изображен куб . Укажите, какие из указанных прямых являются параллельными.

А | Б | В | Г | Д

03 Укажите все правильные утверждения.

I. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну прямую, параллельную плоскости α.
II. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну плоскость, параллельную плоскости α.
III. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну прямую, перпендикулярную плоскости α.
IV. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну плоскость, перпендикулярную плоскости α.

А | Б | В | Г | Д
II | II, III | І, IV | І, III, IV | II, III, IV

04 Найдите угол между плоскостями та у кубі

А | Б | В | Г | Д
0° | 60° | 45° | 90° | 30°

05 Де плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной плоскости, находится от другой плоскости на расстоянии а. Найдите расстояние от точки А до прямой пересечения этих плоскостей.

А | Б | В | Г | Д

06 ABC (рис.) — прямоугольный треугольник (∠C = 90°, К — середина ВС). Отрезок АР перпендикулярен плоскости ABC. Укажите расстояние от точки Р до прямой СВ.

А | Б | В | Г | Д
PA | AC | PB | PC | PK

07 Двугранный угол равен 60°. Задана точка на одной из граней угла. Расстояние от этой точки до другой грани угла составляет 4 см. Найдите расстояние от заданной точки до ребра двугранного угла.

А | Б | В | Г | Д
4 | 8 |  |  |

08 В кубе найдите расстояние между прямыми и , если ребро куба равно а.

А | Б | В | Г | Д

09 Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АК и AN, образующие с плоскостью α углы 45° и 60° соответственно. Найдите длины наклонных, если расстояние от точки А до плоскости α равно .

А | Б | В | Г | Д

10 Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от этой плоскости на 3 см и 5 см соответственно. Как отдалена от этой плоскости точка М, которая делит этот отрезок в отношении 3:7, начиная от точки А ?

А | Б | В | Г | Д
36 | 3.5 | 0.6 | 3.6 | 3.3

11 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, высота - 2 см. Найдите синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

А | Б | В | Г | Д

12 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания АВ = 1 см, AD = 2 см, высота см. Найдите косинус угла между диагональю параллелепипеда и диагональю боковой грани, имеющими общую точку D.

А | Б | В | Г | Д

| Возникли проблемы во время решения заданий? Читайте «Основные теоретические сведения»! Если Вы правильно ответили на 12 заданий входного теста, то выполните контрольный тест. Если Вы правильно ответили менее, чем на 12 вопросов, то повторите основные теоретические сведения по теме, а потом приступайте к выполнению контрольного теста. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Проверьте свои ответы. Суммы баллов за выполнение входного и контрольного тестов запишите в дневнике для самоконтроля.