ТЕМА 10 :: ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Тест 1

01 Сколько всего различных плоскостей можно провести через три точки, лежащие на одной прямой?

А | Б | В | Г | Д
бесконечное множество | только две | только одну | только три | ни одной

02 На рис. изображен куб . Укажите, какие из указанных прямых являются параллельными.

А | Б | В | Г | Д

03 Укажите все правильные утверждения.

I. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну прямую, параллельную плоскости α.
II. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну плоскость, параллельную плоскости α.
III. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну прямую, перпендикулярную плоскости α.
IV. Через точку А, не принадлежащей плоскости α, можно провести лишь одну плоскость, перпендикулярную плоскости α.

А | Б | В | Г | Д
II, III, IV | І, IV | II, III | І, III, IV | II

04 Найдите угол между плоскостями та у кубі

А | Б | В | Г | Д
30° | 45° | 60° | 90° | 0°

05 Де плоскости пересекаются под углом 30°. Точка А, лежащая в одной плоскости, находится от другой плоскости на расстоянии а. Найдите расстояние от точки А до прямой пересечения этих плоскостей.

А | Б | В | Г | Д

06 ABC (рис.) — прямоугольный треугольник (∠C = 90°, К — середина ВС). Отрезок АР перпендикулярен плоскости ABC. Укажите расстояние от точки Р до прямой СВ.

А | Б | В | Г | Д
PK | PB | AC | PC | PA

07 Двугранный угол равен 60°. Задана точка на одной из граней угла. Расстояние от этой точки до другой грани угла составляет 4 см. Найдите расстояние от заданной точки до ребра двугранного угла.

А | Б | В | Г | Д
|  | 8 |  | 4

08 В кубе найдите расстояние между прямыми и , если ребро куба равно а.

А | Б | В | Г | Д

09 Из точки А к плоскости α проведены две наклонные АК и AN, образующие с плоскостью α углы 45° и 60° соответственно. Найдите длины наклонных, если расстояние от точки А до плоскости α равно .

А | Б | В | Г | Д

10 Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от этой плоскости на 3 см и 5 см соответственно. Как отдалена от этой плоскости точка М, которая делит этот отрезок в отношении 3:7, начиная от точки А ?

А | Б | В | Г | Д
3.3 | 0.6 | 3.5 | 3.6 | 36

11 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 3 см и 4 см, высота - 2 см. Найдите синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

А | Б | В | Г | Д

12 В прямоугольном параллелепипеде стороны основания АВ = 1 см, AD = 2 см, высота см. Найдите косинус угла между диагональю параллелепипеда и диагональю боковой грани, имеющими общую точку D.

А | Б | В | Г | Д