Зовнішнє незалежне оцінювання 2 010 року

ТЕМА 103 :: Прямі і площини в просторі

Перевірте свої знання Виконайте тест. На розв'язання його завдань відводиться 45 хвилин.

Під час роботи над тестом не можна користуватися будь-якими підручниками, посібниками, довідниками, калькулятором тощо.

Тест 1031 (вхідний)

Завдання 1—12 мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише один правильний.

Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь і позначте її у бланку А.

01 Скільки всього різних площин можна провести через три точки, якщо вони лежать на одній прямій?

А | Б | В | Г | Д
жодної | тільки одну | тільки дві | тільки три | безліч

Ответ

Решение

02 На рис. зображено куб . Укажіть, які з указаних прямих є паралельними.

А | Б | В | Г | Д

Ответ

Решение

03 Укажіть усі правильні твердження.

I. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, паралельну площині α.
II. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, паралельну площині α.
III. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну пряму, перпендикулярну до площини α.
IV. Через точку А, що не належить площині α, можна провести лише одну площину, перпендикулярну до площини α.

А | Б | В | Г | Д
II | II, III | І, IV | І, III, IV | II, III, IV

Ответ

Решение

04 Знайдіть кут між площинами та у кубі

А | Б | В | Г | Д
0° | 60° | 45° | 90° | 30°

Ответ

Решение

05 Дві площини перетинаються під кутом 30°. Точка А, яка лежить в одній площині, знаходиться від другої площині на відстані а. Знайдіть відстань від точки А до прямої перетину цих площин.

А | Б | В | Г | Д

Ответ

Решение

06 ABC (рис.) — прямокутний трикутник (∠C = 90°, К — середина ВС). Відрізок АР перпендикулярний до площини ABC. Укажіть відстань від точки Р до прямої СВ.

А | Б | В | Г | Д
PA | AC | PB | PC | PK

Ответ

Решение

07 Двогранний кут дорівнює 60°. Задано точку на одній із граней кута. Відстань від цієї точки до другої грані кута становить 4 см. Знайдіть відстань від заданої точки до ребра двогранного кута.

А | Б | В | Г | Д
4 | 8 |  |  |

Ответ

Решение

08 У кубі знайдіть відстань між прямими та , якщо ребро куба дорівнює а.

А | Б | В | Г | Д

Ответ

Решение

09 Із точки А до площини α проведені дві похилі АК та AN, які утворюють із площиною α кути 45° та 60° відповідно. Знайдіть довжини похилих, якщо відстань від точки А до площини α дорівнює .

А | Б | В | Г | Д

Ответ

Решение

10 Кінці відрізка АВ, який не перетинає площину, віддалені від цієї площини на 3 см та 5 см відповідно. Як віддалена від цієї площини точка М, яка ділить цей відрізок у відношенні 3:7, починаючи від точки А ?

А | Б | В | Г | Д
36 | 3.5 | 0.6 | 3.6 | 3.3

Ответ

Решение

11 У прямокутному паралелепіпеді сторони основи дорівнюють 3 см та 4 см, висота - 2 см. Знайдiть синус кута між діагоналлю паралелепіпеда та площиною основи.

А | Б | В | Г | Д

Ответ

Решение

12 У прямокутному паралелепіпеді сторони основи АВ = 1 см, AD = 2 см, висота см. Знайдіть косинус кута між діагоналлю паралелепіпеда та діагоналлю бічної грані, які мають спільну точку D.

А | Б | В | Г | Д

Ответ

Решение

| Виникли проблеми під час розв'язування завдань? Читайте «Основні теоретичні відомості»!Якщо Ви правильно відповіли на 12 завдань тесту 1 (вхідного), то виконайте тест 2 (контрольний). Якщо Ви правильно відповіли менше, ніж на 12 запитань, то повторіть основні теоретичні відомості з теми, а потім приступайте до виконання контрольного тесту 2.Кожна правильна відповідь оцінюється в 1 бал. Перевірте свої відповіді за таблицею відповідей до тестів. Суми балів за виконання тестів 1 і 2 запишіть у щоденнику для самоконтролю.