ЗНО 2012 in Maple

ЗНО2012

Внешнее независимое оценивание 2012

ТЕСТ З МАТЕМАТИКИ №3

Завдання 1–20 мають по п’ять варіантів відповідей, серед яких тільки один правильний.

Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її в бланку А.

01 У 160 грамах води розчинили 40 грамів солі. Знайдіть процентний вміст солі в розчині.

А	Б	В	Г	Д
0.2 %	0.25 %	2.5 %	20 %	25 %

02 Укажіть рівняння прямої в декартовій системі координат, якщо графік цієї прямої паралельний до графіка функції і проходить через початок координат.

А	Б	В	Г	Д

03 Задано геометричну прогресію , для якої четвертий член , а п'ятий . Знайдіть .

А	Б	В	Г	Д
1.5	3	6	12	192

04 Два кола дотикаються внутрішнім чином, і менше коло проходить через центр більшого (див. рисунок). Знайдіть площу (у кв.см) зафарбованої фігури, якщо радіус меншого кола дорівнює 5 см.

А	Б	В	Г	Д
25π	40π	50π	75π	100π

05 Фірма «Зв'язок» випустила у продаж дві нові моделі телефонів - модель А і модель В. На графіках показано, як ці моделі продавалися протягом року. На горизонтальній осі відкладено час, який пройшов з початку продаж (у місяцях), а на вертикальній - кількість телефонів, які були продані за цей час (у тис. штук). Визначте, на скільки телефонів моделі А було продано більше, ніж телефонів моделі В, за перші 8 місяців року.

А	Б	В	Г	Д
На 350	На 250	На 200	На 100	На 50

06 Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження. «Якщо в трикутній піраміді всі бічні ребра утворюють рівні кути з площиною основи піраміди, то основою висоти піраміди завжди буде...»

А	Б	В	Г	Д
точка перетину медіан трикутника основи	точка перетину висот трикутника основи	центр кола, вписаного в трикутник основи	центр кола, описаного навколо трикутника основи	середина найбільшої сторони основи

07 Спростіть вираз , якщо .

А	Б	В	Г	Д

08 На рисунку зображена розгортка конуса. Знайдіть об'єм конуса.

А	Б	В	Г	Д
100π	65π	300π		25π

09 Середнє арифметичне п'яти чисел дорівнює 200. Одне із цих чисел дорівнює 400. Знайдіть середнє арифметичне решти чотирьох чисел.

А	Б	В	Г	Д
100	125	150	175	200

10 Знайдіть значення виразу при x = 5.

А	Б	В	Г	Д
16.2	81	135	405	2025

11 У прямокутнику ABCD кут BAC дорівнює 50°. Знайдіть величину кута COD.

А	Б	В	Г	Д
50°	55°	60°	80°	100°

12 Обчисліть, чому дорівнює вираз

А	Б	В	Г	Д
		2

13 Розв'яжіть нерівність .

А	Б	В	Г	Д

14 Знайдіть об'єм кулі (у куб.см), якщо площа її поверхні дорівнює 144π кв.см.

А	Б	В	Г	Д
864π	72π	48π	144π	288π

15 Знайдіть найменше значення функції

А	Б	В	Г	Д
-6	-5.5	-5	2	3

16 На рисунку точки O, A і B є центрами кіл. Кола попарно дотикаються. Чому дорівнює периметр трикутника OAB, якщо радіус найбільшого з кіл дорівнює 12?

А	Б	В	Г	Д
12	18	24	30	36

17 Розв'яжіть нерівність

А	Б	В	Г	Д

18 Знайдіть суму коренів (або корінь, якщо він єдиний) рівняння .

А	Б	В	Г	Д
7	5	4	2	1

19 Знайдіть відстань від точки A (-8; 6) до початку координат.

А	Б	В	Г	Д
10	8	6

20 Діагональ правильної чотирикутної призми дорівнює 13 см, а діагональ бічної грані - 12 см. Знайдіть площу основи призми (у кв.см).

А	Б	В	Г	Д
25	50	65	144	169

Завдання 21–24 передбачають установлення відповідності.

До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідник, позначений буквою,

і зробіть позначку «×» у відповідному місці наведеної таблиці.

Потім перенесіть позначки в бланк А.

21 Установіть відповідність між заданими виразами (1-4) та виразами, що їм тотожно дорівнюють (А-Д).

	*Вираз*		*Вираз*
1		А
2		Б
3		В
4		Г
		Д

22 У прямокутному трикутнику ABC (див. рисунок): ∠C = 90°, ∠B = 30°, AB = 20, CM - медіана, CH - висота, CD - бісектриса. Установіть відповідність між відрізками (1-4) та їх довжинами (А-Д).

	*Вiдрiзок*		*Довжина*
1	CM	А	5
2	CB	Б	10
3	CH	В
4	CD	Г
		Д

23 Установіть відповідність між функціями (1-4) та ескізами їх графіків (А-Д).

	*Функцiя*		*Графiк*
1		А
2		Б
3		В
4		Г
		Д

24 Установіть відповідність між багатогранниками (1-4) та їх об'ємами (А-Д).

	*Багатогранник*		*Об'єм*
1	Куб із ребром 4	А	9
2	Прямокутний паралелепіпед із вимірами 3, 4, 5	Б	10
3	Пряма трикутна призма, висота якої 10, а основою є прямокутний трикутник з катетами 3 і 4	В	20
4	Правильний тетраедр з ребром	Г	60
		Д	64

Розв’яжіть завдання 25–32. Отримані відповіді запишіть у вигляді десяткового дробу або цілого числа в зошиті й у бланку А.

25 Обчисліть значення виразу .

26 Одночасно кидають три монети. Знайдіть імовірність того, що випаде три «герба».

27 Розв'яжіть систему нерівностей . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв'язків системи.

28 Навколо кола радіусом 4 описано рівнобічну трапецію, довжина бічної сторони якої дорівнює 10. Знайдіть площу трапеції.

29 Знайдіть найбільше значення функції на відрізку [-3;0].

30 Протягом 7 год 20 хв катер пройшов по річці 35 км і повернувся в початковий пункт. Швидкість течії дорівнює 4 км/год. Знайдіть швидкість (у км/год), з якою катер ішов за течією.

31 Знайдіть найбільше значення параметра а, при якому має розв'язки рівняння .

32 У чотирикутну піраміду, в основі якої лежить ромб з стороною 6 см і гострим кутом 30°, вписано кулю. Знайдіть площу S (у кв.см) поверхні кулі, якщо всі бічні грані піраміди нахилені до площини основи під кутом 60°. У відповіді запишіть значення .

Таблиця значень тригонометричних функцiй деяких кутiв
	0°	30°	45°	60°	90°


					-
	-