u3.mw

• 01 Число a менше від числа b на 20 %. Знайдіть, на скільки відсотків число b більше від числа a.
• 02 Укажіть функцію, графік якої в декартовій системі координат проходить через початок координат і точку (2; 4).
• 03 Задано арифметичну прогресію a[n], для якої п'ятий член a[5] = 19, а шостий a[6] = 15. Знайдіть a[1].
• 04 У гострокутному трикутнику ABC кут A дорівнює 42°, висоти CE і BD перетинаються в точці O. Знайдіть величину кута DOE.
• 05 Матеріальна точка M починає рух з деякої точки A і рухається по прямій протягом 10 секунд. Графік показує, як змінювалася відстань від точки A до точки M протягом часу. На осі абсцис відкладено час t (у секундах), на осі ординат — відстань s (у метрах). Визначте, скільки разів за час руху швидкість руху точки M дорівнювала нулю (початок і кінець руху не враховуйте).
• 06 Доберіть таке закінчення речення, щоб утворилося правильне твердження. «Якщо в прямокутному трикутнику проведена медіана до гіпотенузи, то довжина медіани завжди дорівнює...»
• 07 Спростіть вираз (16*(a-b)^4)^(1/4)/(a-b), якщо a < b.
• 08 Коробка для упаковки чаю має форму прямокутного паралелепіпеда і виготовляється з розгортки, форма і розміри якої (у см) зазначені на рисунку (без клапанів для з'єднання). Знайдіть об'єм коробки (у куб.см).
• 09 Виконавши зважування 10 тістечок, які випускає кондитерська фабрика, одержали наступний ряд даних: 106 г, 104 г, 104 г, 104 г, 98 г, 98 г, 102 г, 102 г, 102 г, 102 г. Знайдіть середню масу тістечка (у г).
• 10 Знайдіть значення виразу (x^2-2*z+1)*(x+1)/(x^2-1)  при x = sqrt(3)+1
• 11 У прямокутному трикутнику ABC (∠B = 90°): CD - медіана, BC = 5 см, BD = 6 см (див. рисунок). Знайдіть довжину гіпотенузи AC (у см).
• 12 Укажіть загальний вигляд всіх первісних для функції  f(x) = exp(3*x)
• 13 Розв'яжіть нерівність log[.25](3-x) > .5 .
• 14 Знайдіть діагональ куба (у см), якщо площа його повної поверхні дорівнює 18 кв.см.
• 15 Знайдіть найбільше значення функції y = .2^(x^2-2*x+3)
• 16 На рисунку зображено куб ABCD*A[1]*B[1]*C[1]*D[1] . Серед поданих нижче прямих укажіть перпендикулярну до прямої A[1]*C[1].
• 17 Розв'яжіть нерівність x^2/(x+1) < 4/(x+1)
• 18 Знайдіть добуток коренів (або корінь, якщо він єдиний) рівняння sqrt(37-x^2) = x-5.
• 19 Знайдіть величину (в градусах) вписаного кута α, який спирається на хорду AB, що дорівнює радіусу заданого кола (див. рисунок).
• 20 У правильній трикутній призмі всі бічні грані - квадрати, а площа основи дорівнює  16*sqrt(3)  кв.см. Знайдіть об'єм призми (у куб.см).
• 21  Кожному із виразів (1-4) поставте у відповідність рівний йому вираз (А-Д).
• 22  Вектори задані своїми координатами в прямокутній системі координат на площині: (a)=(4;-6), (b)=(3;2), (c)=(2;-1),(d)=(-4;6). Установіть відповідність між парою векторів  (1-4) і твердженням, що є правильним для цієї пари (А-Д).
• 23  Установіть відповідність між функціями (1-4) та їх областю значень  (А-Д).
• 24  Установіть відповідність між тілами (1-4) та їх об'ємами  (А-Д).
• 25 Обчисліть значення виразу sin^(4)alpha+cos^(4)alpha+1/(2) sin^(2)2 alpha.
• 26 У коробці містяться тільки чорні та білі кулі. Імовірність витягнути навмання чорну кулю дорівнює 4/9. Знайдіть відношення кількості білих куль до кількості чорних куль у коробці.
• 27 На рисунку зображено графік функції y = f (x), яка визначена на проміжку (-infinity;+infinity) і має лише три нулі. Розв яжіть систему нерівностей {[[f(x)<=0,],[|x|>2,]] . У відповідь запишіть суму всіх цілих розв'язків системи.     
• 28 Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 12 см і 20 см, а центр описаного навколо неї кола лежить на більшій основі. Знайдіть площу трапеції.
• 29 Знайдіть найбільше значення функції y = 3/(2*sin*x+4)
• 30 Два робітника, працюючи разом, виконують певну роботу за 10 днів. За скільки днів виконає цю роботу перший робітник, якщо він працює вдвічі швидше, ніж другий.
• 31 Знайдіть найбільше значення параметра a, при якому рівняння  (x^2-3*x-4)*(x^2-a) = 0 має рівно три різні корені.
• 32 У кулю, радіус якої дорівнює 13, вписана правильна трикутна піраміда. Висота піраміди вдвічі більша за сторону основи. Знайдіть об'єм V піраміди. До відповіді запишіть число V/sqrt(3).