# Question:affixe of the foot of the perpendicular from O to a line with complex

## Question:affixe of the foot of the perpendicular from O to a line with complex

Maple 2018
restart; with(plots):with(LinearAlgebra):unprotect(O); alias(conj = conjugate); conj z = lambda*v+a; La droite D est représentée par son équation complexe Appelons H l'affixe h le pied de la perpendicukaire abaissée de O sur (D) Les vecteurs OH et V sont orthogonaux donc z = lambda v + a h*conj(v)+conj(h)*v = 0; Le point H appartient à la droite (D) donc : h = lambda*v+a; conj(h) = conj(a)+lambda*conj(v); (lambda*v+a)*conj(v)+(conj(a)+lambda*conj(v))*v = 0; solve(%, lambda); h := simplify(subs(lambda = %, lambda*v+a)); a := 3-I*4; v := -2/3+4*I; evalc(h); H := [Re(h), Im(h)]; Représentation graphique d'un cas particulier : f := proc (x) options operator, arrow; -3*x+5 end proc: a := 3: A := [a, f(a)]:O:=[0,0]: zo := [8/3+I*f(8/3)]; ze := [2+I^(eval(diff(f(x), x), x = 2))]; Zo := [8/3, f(8/3)]; Ze := [2, f(2)]; ex := -3*x+5; V := `<,>`(ze-zo); V := plottools:-arrow(Zo, Ze, .2, .4, .2, color = "Red"): DR := plot(ex, x = -1 .. 3, color = blue): Points := pointplot([A[],Zo[],Ze[],H[]], symbol = solidcircle, color = red, symbolsize = 10): T := textplot([[A[], "A"],[H[],"H"],[O[],"O"]], font = [times, 18], align = {below, right}): display([DR, V,Points, T], scaling = constrained); H on a wrong place. Thank you for jour help.
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