@mmcdara

Yes sorry, in that baby example with a sum it obviously doesn't make a difference. Need it for products as well, thank you for the worksheet, really helpful!

interlacing_map_doc.mw

Here is the maple document.

@fabs 

@MDD

Hm, okay. I tried a lex ordering as well but did not calculate a basis for 30 min.

Here is the code of maple I have:

a1 := (x3 - x1)/(2*x7) + x7/2;
a2 := (x2 - x3)/(2*(x6 - x7)) + (x7 + x6)/2;
a3 := (x4 - x2)/(2*(x8 - x6)) + (x8 + x6)/2;

                     x2 - x3     1      1   
                   ----------- + - x7 + - x6
                   2 x6 - 2 x7   2      2   

Prof_A := x1*a1 + x2*(a3 - a2);
Prof_B := x3*(a2 - a1) + x4*(1 - a3);
                             "(->)"

            /   2      /  2          \                  \
         x3 \-x6  x7 + \x7  - x1 + x3/ x6 + x7 (x1 - x2)/
       - ------------------------------------------------
                          2 (x6 - x7) x7                 

               /      x4 - x2     1      1   \
          + x4 |1 - ----------- - - x8 - - x6|
               \    2 x8 - 2 x6   2      2   /

Abl_x1 := diff(Prof_A, x1);
Abl_x2 := diff(Prof_A, x2);
Abl_x3 := diff(Prof_B, x3);
Abl_x4 := diff(Prof_B, x4);
eqns := [Abl_x1 = 0, Abl_x2 = 0, Abl_x3 = 0, Abl_x4 = 0];
S := solve(eqns, [x1, x2, x3, x4]);

x1 := x7*(3*x6^2*x7 - 2*x6^2*x8 + 3*x6*x7^2 - 4*x6*x7*x8 - x6*x8^2 + x7*x8^2 + 2*x6^2 - 2*x6*x7 - 2*x6*x8 + 2*x7*x8)/(3*(x6^2 + 2*x6*x7 - 4*x6*x8 + x7^2));
x2 := -(3*x6^4 - 6*x6^3*x8 - 3*x6^2*x7^2 + 2*x6^2*x7*x8 + 3*x6^2*x8^2 + 4*x6*x7^2*x8 - 2*x6*x7*x8^2 - x7^2*x8^2 - 6*x6^3 + 4*x6^2*x7 + 6*x6^2*x8 + 2*x6*x7^2 - 4*x6*x7*x8 - 2*x7^2*x8)/(3*(x6^2 + 2*x6*x7 - 4*x6*x8 + x7^2));
                          1                  /    4       3   
  x2 := - ---------------------------------- \3 x6  - 6 x6  x8
              2                            2                  
          3 x6  + 6 x6 x7 - 12 x6 x8 + 3 x7                   

           2   2       2             2   2          2   
     - 3 x6  x7  + 2 x6  x7 x8 + 3 x6  x8  + 4 x6 x7  x8

                 2     2   2       3       2          2   
     - 2 x6 x7 x8  - x7  x8  - 6 x6  + 4 x6  x7 + 6 x6  x8

              2                    2   \
     + 2 x6 x7  - 4 x6 x7 x8 - 2 x7  x8/

x3 := x7*(3*x6^2*x7 - 4*x6^2*x8 + 4*x6*x7*x8 - 2*x6*x8^2 - 3*x7^3 + 2*x7*x8^2 + 4*x6^2 - 4*x6*x7 - 4*x6*x8 + 4*x7*x8)/(3*(x6^2 + 2*x6*x7 - 4*x6*x8 + x7^2));
x4 := (3*x6^3*x7 - 3*x6^3*x8 + 3*x6^2*x7^2 - x6^2*x7*x8 - 3*x6^2*x8^2 - 2*x6*x7^2*x8 - 2*x6*x7*x8^2 + 6*x6*x8^3 - x7^2*x8^2 - 8*x6^2*x7 + 12*x6^2*x8 - 4*x6*x7^2 + 8*x6*x7*x8 - 12*x6*x8^2 + 4*x7^2*x8)/(3*(x6^2 + 2*x6*x7 - 4*x6*x8 + x7^2));
                       1                  /    3          3   
 x4 := ---------------------------------- \3 x6  x7 - 3 x6  x8
           2                            2                     
       3 x6  + 6 x6 x7 - 12 x6 x8 + 3 x7                      

          2   2     2             2   2          2   
    + 3 x6  x7  - x6  x7 x8 - 3 x6  x8  - 2 x6 x7  x8

                2          3     2   2       2           2   
    - 2 x6 x7 x8  + 6 x6 x8  - x7  x8  - 8 x6  x7 + 12 x6  x8

             2                        2       2   \
    - 4 x6 x7  + 8 x6 x7 x8 - 12 x6 x8  + 4 x7  x8/

                  1                  /    3          3   
  ---------------------------------- \3 x6  x7 - 3 x6  x8
      2                            2                     
  3 x6  + 6 x6 x7 - 12 x6 x8 + 3 x7                      

           2   2     2             2   2          2   
     + 3 x6  x7  - x6  x7 x8 - 3 x6  x8  - 2 x6 x7  x8

                 2          3     2   2       2           2   
     - 2 x6 x7 x8  + 6 x6 x8  - x7  x8  - 8 x6  x7 + 12 x6  x8

              2                        2       2   \
     - 4 x6 x7  + 8 x6 x7 x8 - 12 x6 x8  + 4 x7  x8/

Abl_x6 := diff(Prof_A, x6);

Abl_x7 := diff(Prof_B, x7);
Abl_x8 := diff(Prof_B, x8);
with(Groebner);

Abl_x6_pol := numer(normal(Abl_x6));
Abl_x7_pol := numer(normal(Abl_x7));
Abl_x8_pol := numer(normal(Abl_x8));
P := {Abl_x6_pol, Abl_x7_pol, Abl_x8_pol};

G := Basis(P, tdeg(x6, x7, x8));

RememberBasis(P, G, tdeg(x6, x7, x8));

G;
          [Length of output exceeds limit of 1000000]

I don't quite know what to do differently or how to proceed.