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## @Hullzie16  I wasn't sure if y...

@Hullzie16

I wasn't sure if you'd be able to read this so I highlighted the bits I thought were important. Or if theres a way to attache the worksheet I'll do that.

restart;
with(LinearAlgebra);
L := Vector[column](3, [1, 1, 1]);
m := Vector[column](3, [1, 1, 1]);
g = 9.81;
[1]
[ ]
L := [1]
[ ]
[1]

[1]
[ ]
m := [1]
[ ]
[1]

g = 9.81

;
phi := (j, k) -> piecewise(j <> k, 1, j = k, 0);
phi := proc (j, k) options operator, arrow, function_assign;

piecewise(j <> k, 1, j = k, 0) end proc

phi(1, 2);
Theta(t)[1];
diff(Theta(t), t)[2];
m[1];
L[1];
diff(Theta(t), t, t)[2];
1

Theta(t)[1]

/ d          \
|--- Theta(t)|[2]
\ dt         /

1

1

/  2          \
| d           |
|---- Theta(t)|[2]
|   2         |
\ dt          /

for q to 3 do
ode(q) := add(g*m[k]*L[q]*sin(Theta(t)[q]) + m[k]*add(L[i]*L[q]*diff(Theta(t), t)[i]*diff(Theta(t), t)[q]*sin(Theta(t)[q] - Theta(t)[i]), i = 1 .. k) + m[k]*L[q]^2*diff(Theta(t), t, t)[q] + m[k]*add(L[i]*L[q]*diff(Theta(t), t)[i]*diff(Theta(t), t)[q]*sin(Theta(t)[q] - Theta(t)[i])*(diff(Theta(t), t)[q] - diff(Theta(t), t)[i]), i = 1 .. k) + m[k]*add(phi(i, q)*L[i]*L[q]*diff(Theta(t), t)[i]*diff(Theta(t), t)[q]*sin(Theta(t)[i] - Theta(t)[q])*diff(Theta(t), t, t)[i], i = 1 .. k), k = q .. 3) = 0;
end do;
/  2          \
| d           |        / d
ode(1) := 3 g sin(Theta(t)[1]) + 3 |---- Theta(t)|[1] + 2 |---
|   2         |        \ dt
\ dt          /

\    / d          \
Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) + 2
/    \ dt         /

/ d          \    / d          \
|--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
\ dt         /    \ dt         /

// d          \      / d          \   \     /
- Theta(t)[2]) ||--- Theta(t)|[1] - |--- Theta(t)|[2]| - 2 |
\\ dt         /      \ dt         /   /     \

d          \    / d          \
--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |      / d          \    / d
- Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[2] + |--- Theta(t)|[3] |---
|   2         |      \ dt         /    \ dt
\ dt          /

\                                     / d          \
Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) + |--- Theta(t)|[3]
/                                     \ dt         /

/ d          \                                   // d
|--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)
\ dt         /                                   \\ dt

\      / d          \   \   / d          \    / d          \
|[1] - |--- Theta(t)|[3]| - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[1]
/      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |
sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[3] = 0
|   2         |
\ dt          /

/ d          \    / d
ode(2) := 2 g sin(Theta(t)[2]) - 2 |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)
\ dt         /    \ dt

/  2          \
\                                       | d           |
|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) + 2 |---- Theta(t)|[2] - 2
/                                       |   2         |
\ dt          /

/ d          \    / d          \
|--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[1]
\ dt         /    \ dt         /

// d          \      / d          \   \     /
- Theta(t)[2]) ||--- Theta(t)|[2] - |--- Theta(t)|[1]| + 2 |
\\ dt         /      \ dt         /   /     \

d          \    / d          \
--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[1]
dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |      / d          \    / d
- Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[1] + |--- Theta(t)|[3] |---
|   2         |      \ dt         /    \ dt
\ dt          /

\                                     / d          \
Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) + |--- Theta(t)|[3]
/                                     \ dt         /

/ d          \                                   // d
|--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)
\ dt         /                                   \\ dt

\      / d          \   \   / d          \    / d          \
|[2] - |--- Theta(t)|[3]| - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2]
/      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |
sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[3] = 0
|   2         |
\ dt          /

/ d          \    / d          \
ode(3) := g sin(Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[1
\ dt         /    \ dt         /

/ d          \    / d
] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t
\ dt         /    \ dt

/  2          \
\                                     | d           |      /
)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) + |---- Theta(t)|[3] - |
/                                     |   2         |      \
\ dt          /

d          \    / d          \
--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[1]
dt         /    \ dt         /

// d          \      / d          \   \   / d
- Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[3] - |--- Theta(t)|[1]| - |---
\\ dt         /      \ dt         /   /   \ dt

\    / d          \                                   /
Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |
/    \ dt         /                                   \

/ d          \      / d          \   \   / d          \    / d
|--- Theta(t)|[3] - |--- Theta(t)|[2]| + |--- Theta(t)|[1] |---
\ dt         /      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt

/  2          \
\                                   | d           |
Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[1] +
/                                   |   2         |
\ dt          /

/ d          \    / d          \
|--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[2]
\ dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |
- Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[2] = 0
|   2         |
\ dt          /

NULL;
;
odesys := ode(1), ode(2), ode(3);
ICs := Theta(0)[1] = Pi/2, Theta(0)[2] = Pi/2, Theta(0)[3] = Pi/2, diff(Theta(0), t)[1] = 0, diff(Theta(0), t)[2] = 0, diff(Theta(0), t)[3] = 0;
/  2          \
| d           |        / d
odesys := 3 g sin(Theta(t)[1]) + 3 |---- Theta(t)|[1] + 2 |---
|   2         |        \ dt
\ dt          /

\    / d          \
Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) + 2
/    \ dt         /

/ d          \    / d          \
|--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
\ dt         /    \ dt         /

// d          \      / d          \   \     /
- Theta(t)[2]) ||--- Theta(t)|[1] - |--- Theta(t)|[2]| - 2 |
\\ dt         /      \ dt         /   /     \

d          \    / d          \
--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1]
dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |      / d          \    / d
- Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[2] + |--- Theta(t)|[3] |---
|   2         |      \ dt         /    \ dt
\ dt          /

\                                     / d          \
Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) + |--- Theta(t)|[3]
/                                     \ dt         /

/ d          \                                   // d
|--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)
\ dt         /                                   \\ dt

\      / d          \   \   / d          \    / d          \
|[1] - |--- Theta(t)|[3]| - |--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[1]
/      \ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |
sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[3] = 0, 2 g sin(
|   2         |
\ dt          /

/ d          \    / d          \
Theta(t)[2]) - 2 |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t
\ dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |        / d          \
)[1] - Theta(t)[2]) + 2 |---- Theta(t)|[2] - 2 |--- Theta(t)|[1
|   2         |        \ dt         /
\ dt          /

/ d          \                                   // d
] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) ||--- Theta(t
\ dt         /                                   \\ dt

\      / d          \   \     / d          \    / d          \
)|[2] - |--- Theta(t)|[1]| + 2 |--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|
/      \ dt         /   /     \ dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |      / d
[2] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[2]) |---- Theta(t)|[1] + |---
|   2         |      \ dt
\ dt          /

\    / d          \
Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) +
/    \ dt         /

/ d          \    / d          \
|--- Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2]
\ dt         /    \ dt         /

// d          \      / d          \   \   / d
- Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[2] - |--- Theta(t)|[3]| - |---
\\ dt         /      \ dt         /   /   \ dt

/
\    / d          \                                   |
Theta(t)|[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |
/    \ dt         /                                   |
\

2          \
d           |                              / d          \    /
---- Theta(t)|[3] = 0, g sin(Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)|[3] |
2         |                              \ dt         /    \
dt          /

d          \                                     / d
--- Theta(t)|[1] sin(Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) - |--- Theta(t)
dt         /                                     \ dt

\    / d          \
|[3] |--- Theta(t)|[2] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3])
/    \ dt         /

/  2          \
| d           |      / d          \    / d          \
+ |---- Theta(t)|[3] - |--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[3] sin(
|   2         |      \ dt         /    \ dt         /
\ dt          /

// d          \
Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[3]
\\ dt         /

/ d          \   \   / d          \    / d          \
- |--- Theta(t)|[1]| - |--- Theta(t)|[2] |--- Theta(t)|[3] sin(
\ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /

// d          \
Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) ||--- Theta(t)|[3]
\\ dt         /

/ d          \   \   / d          \    / d          \
- |--- Theta(t)|[2]| + |--- Theta(t)|[1] |--- Theta(t)|[3] sin(
\ dt         /   /   \ dt         /    \ dt         /

/  2          \
| d           |      / d          \
Theta(t)[1] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t)|[1] + |--- Theta(t)|[
|   2         |      \ dt         /
\ dt          /

/  2
/ d          \                                   | d
2] |--- Theta(t)|[3] sin(Theta(t)[2] - Theta(t)[3]) |---- Theta(t
\ dt         /                                   |   2
\ dt

\
|
)|[2] = 0
|
/

1                   1
ICs := Theta(0)[1] = - Pi, Theta(0)[2] = - Pi,
2                   2

1
Theta(0)[3] = - Pi, 0 = 0, 0 = 0, 0 = 0
2

sols := dsolve([odesys, ICs], {Theta(t)[1], Theta(t)[2], Theta(t)[3]});
Error, (in dsolve) required an indication of the solving variables for the given system
add(L[k], k = 1 .. 3);
3

NULL;